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2014年福建高考文科数学试题及参考答案
第I卷（共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1. 若集合 ， ，则 等于
A． B． C． D．
2. 复数 等于来源进步网www.szjjedu.com
A． B． C． D．
3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于
A． B． C．2 D．1
4. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 的进步网值是
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 命题“ ”的否定是
A． B．
C． D．
6. 已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则直线 的方程是
A． B．
C． D． 来源进步网www.szjjedu.com
7. 将函数 的图像左移 个单位，得到函数 的图像，则下列说法正确的是
A． 是奇函数 B． 的周期是
C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于直线 对称
8. 若函数 的图像如右图所示，则下列函进步网数图像正确的是
A． B． C． D．
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9. 要制作一个容积为 ，高为 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是
A．80元 B．120元 C．160元 D．240元
10. 设 为平行四边形 对角线的交点， 为平行四边形 所在平面内的任意一点，则 等于
A． B．2 C．3 D．4
11. 已知圆 ，平面区域 ，若圆心 ，且圆 与 轴相切，则 的最大值为
A．5 B．29 C．37 D．49
12. 平面直角坐标系中，两点 ， 间的“ 距离”定义为 ，则平面内与 轴上两个不同的定点 的“ 距进步网离”之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。
13. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部进步网分，据此估计，阴影部分的面积是____。
14. 在 中， ，则 等于___________。
15. 函数 的零点个数是___________。来源进步网www.szjjedu.com
16. 已知集合 ，且下列三个关系式： 有且只有一个正确，则等于 等于_____________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。
17. （本小题满分12分）已知等比数列 中， 。
（I）求数列 的通项公式；
（II）若数列 ，求数列 的前 项和 。
18. （本小题满分12分）已知函数 。
（I）求 的值；
（II）求函数 的最小正周期及单调递增区间。来源进步网www.szjjedu.com
19. （本小题满分12分）如图，三棱锥中 中， 平面 ， 。
（I）求证： 平面 ；
（II）若 ， 为 中点，求三棱锥 的体进步网积。
20. （本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均 低于1035美元为低收入国家；人均 为1035~4085美元为中等偏下收入国家；人均 低于4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均 不低于12616美元为高收入国家。某城市有5个行政区，各区人口占该城市进步网人口比例及人均 如下表
（I）试判断该城市人均 是否达到中等偏上收入国家标准；
（II）现从该城市的5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均 都达到中等偏上收入国家的标准的概率。
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21. （本小题满分12分）已知曲线 上的点到点 的距离比它到直线 的距离小2
（I）求曲线 的方程；
（II）曲线 在点 处的切线 与 轴交于点 ，直线 分别与直线 及 轴交于点 ，以 为直径作圆 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，试探究：当点 在进步网曲线 上运动（点 与原点不重合）时，线段 的长度是否发生变化？证明你的结论。
22. （本小题满分14分）已知函数 为常数）的图像与 轴交于点 ，曲线 在点处的切线斜率为 。
（I） 求 的值及函数 的极值；来源进步网www.szjjedu.com
（II） 证明：当 时， ；
（III） 证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 时，恒有 。
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