四、计算题（每题10分，共20分）

1、计算通过不可约多项式X⁸+X⁴+X³+X+1构造的GF（2⁸）上，元素（83）_H的乘法逆元。

2、RSA算法中，选择p=7,q=17,e=13,计算其公钥与私钥，并采用快速模乘（反复平方乘）方法，加密明文m=（19）₁₀。

1、答：在古典密码学中，有四种类型的代替密码：

①简单代替密码（或单表代替密码）（1分），它将明文字母表中的每个字母用密文字母表中的相应字母来代替，明密文表字母存在惟一的一一对应关系，然后通过明密文对照表来进行加解密，容易受到频率统计分析攻击，例如：恺撒密码、仿射密码等（1分）。②多名码代替密码（1分），将明文中的每个字母按一定规律映射到一系列密文字母，这一系列密文字母称为同音字母，它的密文的相关分布会接近于平的，能够较好挫败频率分析，较简单代替密码难破译（1分）。③多字母代替密码（1分），通过一次加密一组字母来使密码分析更加困难，例如Playfair密码（1分）。④多表代替密码（1分），使用从明文字母到密文字母的多个映射，每个映射像简单代替密码中的一一对应，比简单代替密码更安全一些，例如，维吉尼亚密码等（1分）。

2、答：DES算法是一个分组加密算法，它以64位分组（0.5分）对数据进行加密，其

初始密钥也是64位，它的加密过程可以描述如下：①64位密钥经子密钥产生算法产生出16个子密钥：K₁，K₂，…K₁₆，分别供第一次，第二次， …，第十六次加密迭代使用（1分）。②64位明文经初始置换IP（0.5分），将数据打乱重排并分成左右两半。左边为L₀，右边为R₀： X=L₀R₀=IP(x)。③16轮（0.5分）轮变换，每轮（第i轮）操作如下：在轮子密钥K_i的控制下，由轮函数f对当前轮输入数据的右半部分R_i-1进行加密：第一步，将R_i-1经过E盒置换扩展成48位（0.5分），第二步，将R_i-1与48位的轮子密钥K_i逐比特异或（0.5分），第三步，对R_i-1进行S盒压缩代换，将其压缩为32位（0.5分），第四步，对R_i-1进行P盒置换（0.5分）。然后，将R_i-1与当前轮输入的左半部分L_i-1进行逐比特异或，将该运算结果作为当前轮（第i轮）右半部份的输出R_i=L_i-1⊕f(R_i-1,K_i)（0.5分）；将本轮输入的右半部分数据作为本轮输出的左半部分数据：L_i=R_i-1（0.5分）。④16轮变换结束后，交换输出数据的左右两部分：X=R₁₆L₁₆（1分）。⑤经过逆初始变换IP^-1输出密文（0.5分）。对于DES算法来说，其解密过程与加密过程是同一过程，只不过使用子密钥的顺序相反（1分）。